Cálculo de volúmenes por el método de los discos

Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco = πR²w
Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la grafica




































Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es πR²w, la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:

Fórmula del volumen por discos

Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:

si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar: