Volúmenes de revolución

Al tratar de hallar el volumen de un solido, encaramos el mismo tipo de problema que al buscar areas. tenemos una idea intuitiva de lo que significa volumen, pero debemos afinarla aplicando el calculo para dar una definicion exacta de volumen.
empecemos con un tipo sencillo de solido llamado cilindro (o, de manera mas precisa, cilindro recto).
Un cilindro esta limitado por una region plana B1, conocida como la base, y una region congruente B2 en un plano paralelo. el cilindro consta de todos los puntos sobre los segmentos rectilineos perpenticulares a la base y que unen B1 con B2. si el area de la base es A y la altura del cilindro ( la distancia desde B1 hatas B2) es h, su voluen se define como 


V = A h 

Al introducir la integración, vimos que el área es solamente una de las muchas aplicaciones de la integral definida. Otra aplicación importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un sólido tridimensional.
Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.
Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje OX o al eje OY . Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución.