Longitud de arco

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

Al considerar una curva definida por una función  F(X)y su respectiva derivada  F’(X)que son continuas en un intervalo [a, b], la longitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:

En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como  X= f(t) ; y=g(t)e , la longitud del arco desde el punto  (f(a)*g(a)) hasta el punto  (f(b),g(b))se calcula mediante:

 

Si la función esta definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante r= f(Ɵ) , la longitud del arco comprendido en el intervalo[ɑ,β], toma la forma: