Volúmenes de revolución: El Método de las arandelas

Este método consiste en hallar el volumen de un sólido generado al girar una región R que se encuentra entre dos curvas como se muestra en la siguiente figura:

 

Sí la región que giramos para formar un sólido no toca o no cruza el eje de rotación, el sólido generado tendrá un hueco o agujero. Las secciones transversales que también son perpendiculares al eje de rotación son arandelas en lugar de discos. (Es por esto el nombre del método). Lo anterior lo podemos apreciar en la figura de abajo.

Ahora hallemos las dimensiones de la arandela (Radio exterior R y radio interior r) usando la figura anterior. El radio exterior (radio más grande) lo determina la función y el radio interior (radio más pequeño) lo determina la función g. Como en la sección anterior (método del disco) hallamos el área de la arandela así: 

 

El volumen del solido generado al dirigir la región R sobre el eje x(o algún eje paralelo a el) viene dado por: Definición: El volumen del sólido generado al girar la región R sobre el eje x( o algún eje paralelo a él) viene dado por:  Sí el eje de rotación es el eje y (o un eje paralelo el) tiene una expresión análoga a la anterior. Luego podemos ver que  Es una expresión válida que evalúa el volumen de un sólido generado al girar una región R sobre el eje y (o algún eje paralelo a él) con  c≤y≤d